Question

已知函數y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數f(x)的解析式

Answer 1

f(x)=x+

∵f(x)是奇函數，∴f(－x)=－f(x),
即 ∴c="0,   " ……………4分
∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，  …………6分
當且僅當x=時等號成立，于是2=2,∴a=b²,     …………8分
由f(1)＜得＜即＜,      ………10分
∴2b²－5b+2＜0,解得＜b＜2，   …………12分
又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.      …………14分