Question

12、對某種產品的6件不同正品和4件不同次品一一進行測試，至區分出所有次品為止．若所有次品恰好在第5次測試時被全部發現，則這樣的測試方法有多少種可能？

Answer 1

分析：第5次必測出一次品，余下3件在前4次被測出，從4件中確定最后一件品有C₄¹種方法；前4次中應有1正品、3次品，有C₆¹C₃³種，
前4次測試中的順序有A₄⁴種，由此可知答案．

解答：解：第5次必測出一次品，余下3件在前4次被測出，從4件中確定最后一件品有C₄¹種方法；
前4次中應有1正品、3次品，有C₆¹C₃³種，
前4次測試中的順序有A₄⁴種，
由分步計數原理得這樣的測試方法有C₄¹（C₆¹C₃³）A₄⁴=576種可能．

點評：本題涉及一類重要問題，即問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先選元素（即組合）后排列．