Question

已知0⁰<α<β<90⁰，且sinα，sinβ是方程=0的兩個實數根，求sin(β-5α)的值。

Answer 1

：由韋達定理得sinα+sinβ=cos40⁰，sinαsinβ=cos²40⁰-
∴ sinβ-sinα=
又sinα+sinβ=cos40⁰
∴
∵ 0⁰<α<β< 90⁰∴ ∴ sin(β-5α)=sin60⁰=
注：利用韋達定理變形尋找與sinα，sinβ相關的方程組，在求出sinα，sinβ后再利用單調性求α，β的值。