Question

已知等差數列的公差大于0，且是方程的兩根，數列的前項和為，且

 （1）求數列、的通項公式；

（2）設數列的前項和為，試比較的大小，并說明理由

Answer 1

（Ⅰ）   

（Ⅱ）  當     時，

解析:

  （1）                    …………………2分

當 ，

     

即                            …………………5分

（2）

猜想：               …………………7分

下面用數學歸納法證明：

（Ⅰ）當時，已知結論成立；

（Ⅱ）假設時，，即

  那么，當時，

                             

故時，也成立。    

 綜上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知時，也成立      …………………11分

綜上所述，當     時，    …………………12分