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設{an}是首項為1的正項數列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,試歸納出這個數列的通項公式.

解:當n=1時,a1=1,?

n=2時,有2a22-1+a2=0,解得a2=>0,?

n=3時,有3a32-2·()2+a3=0,?

?即6a32+a3-1=0.?

a3>0,解得a3=.?

于是猜想數列的通項公式為an=.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設{an}是首項為1的正項數列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…),則它的通項公式是an=
 

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(2012•紹興一模)設{an}是首項為1的正項數列,且(n+1)
a
2
n+1
-n
a
2
n
+an+1an=0(n∈N*)

(1)求它的通項公式;
(2)求數列{
an
n+1
}
的前n和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

設{an}是首項為1的正項數列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n≥1,nN),試歸納出這個數列的通項公式.

      

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科目:高中數學 來源: 題型:

設{an}是首項為1的正項數列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*),則它的通項公式an=_____________.

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科目:高中數學 來源:2000年全國統一高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設{an}是首項為1的正項數列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…),則它的通項公式是an=   

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