Question

設集合M={x∈R|x²-3x-10＜0}，N={x∈Z|

10

x

∈Z}，則M∩N為（　　）

A．[1，2]

B．（1，2）

C．{-1，1，2}

D．{-2，-1，1，2}

Answer 1

分析：一元二次不等式易得M=（-2，5），結合M的范圍，給

10

x

取值，驗證可得答案．

解答：解：M={x∈R|x²-3x-10＜0}={x∈R|（x+2）（x-5）＜0}
={x∈R|-2＜x＜5}=（-2，5），N={x∈Z|

10

x

∈Z}，
要使M、N有交集，只有

10

x

=-1，0，1，2，3，4六種情況，
當

10

x

=-1時，解得x=-10，符合題意；
當

10

x

=0時，無解；
當

10

x

=1時，x=10，符合題意；
當

10

x

=2時，x=5，符合題意；

10

x

=3時，x=

10

3

，不合題意；

10

x

=4時，x=

5

2

，不合題意；
綜上可得M∩N為{-1，1，2}
故選C

點評：本題考查一元二次不等式的解法，以及交集的運算，屬基礎題．