（09年萊陽一中期末理）（14分)設(shè)向量
，函數(shù)
在[0，l]上的最小值與最大值的和為
，又?jǐn)?shù)列
滿足：
。
(1)求證：
；
(2)求
的表達式；
(3) 
試問數(shù)列
中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n都有
成立？證明你的結(jié)論。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年萊陽一中期末文）(12分)
如圖，已知三棱錐
中，
為
中點，
為
中點，且△
為正三角形。
（1） 求證：
∥平面
；
（2） 求證：平面
平面；
（3） 若
，
，求三棱錐
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年萊陽一中期末）(12分)設(shè)函數(shù)
，在其圖象上一點
處的切線的斜率記為
．
(1)若方程有兩個實根分別為-2和4，求的表達式；
(2)若
在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù)，求
的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年萊陽一中期末理）(12分)某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地，若填湖費、購置排水設(shè)備費等所需經(jīng)費與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數(shù)為以設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其q'a，b，c均為常數(shù)，且c＞b)
(1)若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面移扛的最大值：
(2)如果填湖造地面積按每年1％的速度減少，為保汪水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填
湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25％，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水
面的百分之幾．
注：根據(jù)下列近似值進行計算：
，
，
，
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年萊陽一中期末）(12分)
設(shè)函數(shù)
，其中向量
，
。
(1)求函數(shù)
的最小正周期和在
上的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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，因為對稱軸
，所以在
上為增函數(shù)，∴
……………………………………4分
，………………………………7分
時，
……………………………………………………9分
，
時，
，
時，
，
時，
…………………………………………………………………………13分
，使得對于任意的正整數(shù)n，都有
成立……………………14分
