Question

【題目】已知圓：，圓關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為.

（1）求圓的方程；

（2）直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或.或

【解析】

（1）通過圓關于直線對稱，可知圓心在直線上，再結合半徑為，得到關于的方程組，求解方程組，選擇在第二象限中的根，即可求得圓的方程；（2）分截距為零和不為零兩種情況討論，利用圓心到直線距離等于半徑求解直線方程。

（1）由知圓心的坐標為，

圓關于直線對稱，點在直線上，

則，又，圓心在第二象限， ，，

所求圓的方程為

（2）當切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零時，可設的方程為，

圓的方程可化為，圓心到切線的距離等于半徑，

即，，或

當切線在兩坐標軸上的截距為零，設，求得：

所求切線方程或或