Question

已知動點P(3t，t+1)(t≠0，t≠

1

2

)在角α的終邊上．
（1）若α=

π

6

，求實數(shù)t的值；
（2）記S=

1-sin2α+cos2α

1-sin2α-cos2α

，試用t將S表示出來．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，由tanα求得t的值．
（2）用倍角公式化簡s的表達(dá)式，求得tanα，即可表示為t．

解答：解：（1）∵P(3t，t+1)(t≠0，t≠

1

2

)是角α的終邊上一點，則tanα=

t+1

3t

又α=

π

6

，則

t+1

3t

=

3

3

，所以t=

3 +1

2

．
（2）∵S=

1-sin2α+cos2α

1-sin2α-cos2α

=

1-2sinα•cosα+2cos2α-1

1-2sinα•cosα-1+2sin2α

=

cosα(cosα-sinα)

sinα(sinα-cosα)

∴S=-

1

tanα

=-

1

t+1 3t

∴S=-

3t

t+1

點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦、余弦公式，是基礎(chǔ)題．