Question

圓x²＋2x＋y²＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為2的點(diǎn)共有

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

答案：C
解析：

[探究]先將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用圓心到直線的距離等關(guān)系進(jìn)行求解． 　　將圓方程x2＋2x＋y2＋4y－3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x＋1)2＋(y＋2)2＝8． 　　圓心為(－1，－2)，半徑為22，圓心到直線x＋y＋1＝0的距離為． 　　它說明直線與圓相交，且直線的兩側(cè)分別有一個(gè)點(diǎn)與兩個(gè)點(diǎn)到該直線的距離為，從而共有3個(gè)點(diǎn)到已知直線的距離為． 　　變形題1：將圓的方程變?yōu)閤2＋2x＋y2＋4y＋3＝0，直線方程不變，則答案選B． 　　變形題2：將圓的方程變?yōu)閤2＋2x＋y2＋4y－4＝0，直線方程不變，則答案選D． 　　變形題3：將直線方程變?yōu)閤＋y＝3，圓的方程不變，則答案選A． 　　變形題4：將直線方程變?yōu)閤＋y＝5，圓的方程不變，則不存在滿足條件的點(diǎn)． 　　[規(guī)律總結(jié)]本題的變化是改變一些數(shù)據(jù)，將得到各種不同的選擇甚至沒有滿足條件的點(diǎn)．