Question

如圖，己知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B（2，0）．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M軌跡C的方程：

（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）（.

【解析】

試題分析：

解：（I）由，∴直線的斜率為， 1分

故的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）   2分

設(shè)   則，

由得

整理，得 6分

（II）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)方程為y=k(x－2)(k≠0)①

將①代入，整理，得

，

由得0<k²<.  設(shè)

則 ②  7分

令，由此可得

由②知

.∴與面積之比的取值范圍是（.  14分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)用，屬于中檔題。