Question

如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其中，俯視圖為正三角形，A₁B₁=2，AA₁=2，
（1）求該幾何體的體積V；
（2）求該幾何體的側(cè)面積S．

Answer 1

分析：（1）由三視圖知幾何體為正三棱柱，AB=BC=AC=2，高為2，代入體積公式計(jì)算；
（2）根據(jù)三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為2，代入側(cè)面積公式計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）由三視圖知幾何體為正三棱柱，∵A₁B₁=2，AA₁=2，∴AB=BC=AC=2，高為2，
∴幾何體的體積V=

1

2

×2×2×

3

2

×2=2

3

；
（2）幾何體的側(cè)面積S=3×2×2=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積、側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．