Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知定義在(—1，1)上的函數滿足，且對時，有 (1) 判斷在(—1，1)上的奇偶性，并加以證明； (2) 令，求數列{}的通項公式； (3) 設為數列{}的前項和，問是否存在正整數，使得對任意的，有成立？若存在，求出的最小值，若不存在，則說明理由．(注意：文科考生只做(1)(2)，理科考生全做)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：令，得，，又當時，，即 故對任意(—1，1)時，都有，故在(—1，1)上的奇函數－－－－－－－－－－－－(理4分，文6分)
(2)	解：{}滿足否則，依此類推可得到與已知矛盾)， 因為在(—1，1)上的奇函數， ，即{}是以1為首項、公比為2的等比數列． ＝－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(理10分，文14分)
(3)	解： 假設存在正整數，使得對任意的，有成立，即對于恒成立．只須，即．故存在正整數，使得對任意的，有成立．此時的最小值為10．－－－－－－－－－－－－－－14分