Question

（本小題滿分12分） 設的極小值為，其導函數的圖像開口向下且經過點，
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一實數解，求的取值范圍
(Ⅲ)若對都有恒成立，求實數的取值范圍

Answer 1

解：（1），且的圖象過點    …………2分
∴，由圖象可知函數在上單調遞減，在 上單調遞增，在上單調遞減，(不說明單調區間應扣分)
∴，即，解得
∴               …………4分[
(2) ,又因為="-8."
由圖像知,,即    …………8分
（3）要使對都有成立，只需
由（1）可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，
在上單調遞減，且，
                …………10分
∴ 
故所求的實數m的取值范圍為…………12分

略