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AB是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1左支上過焦點F1的弦，|AB|=m，F2為右焦點，則△ABF2的周長是
4a+2m
4a+2m
．
分析：由雙曲線的定義，到焦點的距離之差的絕對值為定值2a，即可求得|AF2|+|BF2|，從而易得△ABF2的周長
解答：解：由雙曲線的定義，|AF2|-|AF1|=2a，，|BF2|-|BF1|=2a，兩式相加可得，|AF2|+|BF2|-（|BF1|+|AF1|）=4a，
∵|BF1|+|AF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+m
∴△ABF2的周長=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m
故答案為4a+2m
點評：本題考察了雙曲線的定義和標準方程，解題時要能熟練運用曲線定義進行整體代換
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）右支上一點，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，I為PF1F2的內心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，則λ的值為（　　）
A、
a
c
B、
c
a
C、
b
a
D、
a
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓與雙曲線有許多優美的對偶性質，如對于橢圓有如下命題：AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOM•kAB=-
b2
a2
．那么對于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOM•kAB=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與圓類似，連接圓錐曲線上兩點的線段叫做圓錐曲線的弦．過有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對稱中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對圓x2+y2=r2，由直徑所對的圓周角是直角出發，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點，且AM，BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-1．類比到橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，類似結論是
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

AB是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1左支上過焦點F1的弦，|AB|=m，F2為右焦點，則△ABF2的周長是______．

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