Question

已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，.
（1）證明：函數(shù)是周期函數(shù)；（2）若，求的值.

Answer 1

(1)證明略；（2）.

解析試題分析：（1）對(duì)應(yīng)函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么為這個(gè)函數(shù)的周期；（2）函數(shù)在定義域上滿足，則的周期為的周期函數(shù)；（3）進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序，需注意下列問題：一是對(duì)于含有字母的化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來表示，二是應(yīng)用平方差、完全平方公式及簡化運(yùn)算.
試題解析：（1）∵，∴，又∵，
∴，函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；      6分
（2）由（1）可知，∴
∴，從而，∴，又，
∴，∴．     12分
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；（2）指數(shù)冪的運(yùn)算.