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已知二次函數，若對于任意的，,且，，求證：存在使得

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解析:

不妨設

則

 

所以，因為

所以，根據零點存在定理知存在使得

由得，即

故存在使得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx的圖象過點（-4n，0），f′（x）是f（x）的導函數，且f′（0）=2n，（n∈N*）．
（1）求a的值；
（2）若數列{an}滿足
1
an+1
=f′(
1
an
)，且a1=4，求數列{an}的通項公式；
（3）對于（II）中的數列{an}，求證：a1+a2+a3+…+ak＜5（k=1，2，3…）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足：f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x2+1）對于x∈R恒成立．
（Ⅰ）求f（1）及f（x）的表達式；
（Ⅱ）設g(x)=
x2-1
f(x)
，定義域為D，現給出一個數學運算：x1→x2=g（x1）→x3=g（x2）→…→xn=g（xn-1），若xn∈D，則運算繼續下去；若xn∉D，則運算停止給出x1=
7
3
，請你寫出滿足上述條件的集合D={x1，x2，x3，…xn}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數a，b，c，函數值f（a），f（b），f（c）都能構成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內的任一實數）
（0＜m＜
2
2
內的任一實數）
．（寫出一個即可）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數，若對于上的任意三個實數，函數值都能構成一個三角形的三邊長，則滿足條件的的值可以是        。（寫出一個即可）

 

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