Question

某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、A₁、B₁、C₁上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有（　　）種．

A．264

B．168

C．240

D．216

Answer 1

分析：由題意知分3步進行，為A、B、C三點選三種顏色燈泡共有A₄³種選法；在A₁、B₁、C₁中選一個裝第4種顏色的燈泡，有3種情況；為剩下的兩個燈選顏色，假設剩下的為B₁、C₁，若B₁與A同色，則C₁只能選B點顏色；若B₁與C同色，則C₁有A、B處兩種顏色可選．故為B₁、C₁選燈泡共有3種選法，即剩下的兩個燈有3種情況，根據計數原理得到結果．

解答：解：每種顏色的燈泡都至少用一個，即用了四種顏色的燈進行安裝，分3步進行，
第一步，A、B、C三點選三種顏色燈泡共有A₄³種選法；
第二步，在A₁、B₁、C₁中選一個裝第4種顏色的燈泡，有3種情況；
第三步，為剩下的兩個燈選顏色，假設剩下的為B₁、C₁，若B₁與A同色，則C₁只能選B點顏色；
若B₁與C同色，則C₁有A、B處兩種顏色可選．
故為B₁、C₁選燈泡共有3種選法，得到剩下的兩個燈有3種情況，
則共有A₄³×3×3=216種方法．
故選D．

點評：本題考查兩個計數原理，用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”．