Question

正方體的全面積是24cm²，它的頂點都在一個球面上，則這個球的表面積是

12π

cm²．

Answer 1

分析：設球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，正方體的棱長為a，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．

解答：解：設球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，
依題意知 4R²=3a²=12
即R²=3，
∴S_球=4πR²=4π•3=12π  （cm²）．
故答案為：12π．

點評：本題考查球的表面積，球的內接體問題，考查計算能力，是基礎題．