Question

對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)于任意的，都有，則稱與在區(qū)間上是接近的兩個(gè)函數(shù)，否則稱它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005745400449.png" style="vertical-align:middle;" />上是非接近的兩個(gè)函數(shù)。現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，，且與在都有意義.
（1）求的取值范圍；
（2）討論與在區(qū)間上是否是接近的兩個(gè)函數(shù).

Answer 1

（1）（2）當(dāng)時(shí)，與是接近的；當(dāng)時(shí)，與是非接近的

試題分析：（1）顯然且，則，
而、在上有意義，當(dāng)且僅當(dāng)，從而
（2）
當(dāng)時(shí)，
則，
則
欲使，必有
解得
即當(dāng)時(shí)，與是接近的；當(dāng)時(shí)，與是非接近的.
點(diǎn)評(píng)：求解本題第二問(wèn)先要讀懂給定信息的含義，即的范圍要在之間，進(jìn)而找到思路：需求的值域，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)函數(shù)二次函數(shù)求值域