Question

已知點M（-3，0），N（3，0），設P（x，y）是區域C

4x-5y+20≥0 4x+5y+20≥0 4x+5y-20≤0 4x-5y-20≤0

邊界上的點，則下列式子恒成立的是（　　）

• A、|PM|+|PN|≥10
• B、|PM|-|PN|≥10
• C、|PM|+|PN|≤10
• D、|PM|+|PN|=10

Answer 1

分析：根據題意，分析區域C，計算可得邊界線的交點坐標，可將這4個頂點看成橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的頂點，由橢圓定義知，橢圓上的點到M，N距離之和為10，由圖表分析可得|PM|+|PN|應小于10，進而可得答案．

解答：解：C可行域的4個邊界交點的坐標為（0，-5），（0，5），（4，0），（-4，0）；
而這四個交點可以看作橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的四個頂點，
由橢圓定義知，橢圓上的點到M，N距離之和為10，
故|PM|+|PN|≤10，
故選C．

點評：本題考查二元一次不等式表示平面區域，注意其中邊界的二元一次方程的對應關系，本題中兩對關于原點對稱，進而發現其交點的對稱關系，與橢圓結合，分析可得答案．