Question

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點(diǎn)(4，

π

6

)作曲線C的切線，則切線長(zhǎng)等于

2

2

．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)(4，

π

6

)的坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)方程結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵曲線C的直角方程是x²+（y-2）²=4，圓心C（0，2），半徑BC=2．
點(diǎn)(4，

π

6

)的直角坐標(biāo)是A（2

3

，2），
如圖，在直角三角形ABC中，
切線長(zhǎng)AB=

AC2-BC2

=

(2 3 )2-22

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即可進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．