Question

下列結論：①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②當x∈（1，+∞）時，函數y=x

1

2

，y=x2的圖象都在直線y=x的上方；
③定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0．
④若函數f（x）=mx²-2x在區間（2，+∞）內是增函數，則實數m的取值范圍為m ≥ 

1

2

．
其中，正確結論的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：對于命題①要注意區分命題的否定形式與否命題的區別．
對于命題②拋物線和指數函數都在直線的上面，先判斷它們沒有交點，在判斷是否同一個x它們的值都比直線上的取值大．
對于命題③由f（x）滿足f（x+2）=-f（x），把f（6）化為-f（0），又根據奇數函數的性質在原點的函數值是0，可直接得到．
對于命題④根據拋物線的增減性，在對稱軸兩側分別單調，即可得到答案．

解答：命題①“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，是錯誤的因為否定形式只是對結論否定．
命題②當x∈（1，+∞）時，函數y=x

1

2

，y=x2的圖象都在直線y=x的上方，根據圖象的關系顯然正確．
命題③定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0．
因為f（6）=-f（4）=f（2）=-f（0），又因為奇函數在原點的值為0，所以成立．
命題④拋物線在（2，+∞）內是增函數，則開口向上所以m大于0，且對稱軸小于等于2，-

a

2a

=

1

m

≤2，即得m的取值范所以命題正確．
故答案選擇C．

點評：此題主要考查命題真假性問題，這類題目需要一個一個分析排除，雖然是選擇題但涵蓋信息量多，屬于中檔題目．