Question

(理)在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布N(70，100)．已知成績在90分以上(含90分)的學生有12名．

(Ⅰ)試問此次參賽學生總數約為多少人？

(Ⅱ)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？可共查閱的(部分)標準正態分布表(x₀)＝P(x＜x₀)

Answer 1

答案：
解析：

(理)解：(Ⅰ)設參賽學生的分數為，因為～N(70，100)，由條件知， 　　P(≥90)＝1－P(＜90)＝1－F(90)＝1－＝1－(2)＝1－0.9772＝0.228． 　　這說明成績在90分以上(含90分)的學生人數約占全體參賽人數的2.28％，因此， 　　參賽總人數約為≈526(人)． 　　(Ⅱ)假定設獎的分數線為x分，則 　　P(≥x)＝1－P(＜x)＝1－F(90)＝1－＝＝0.0951， 　　即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1． 　　故設獎得分數線約為83.1分．