Question

（2013•廣西一模）已知函數f(x)=

(x+b)ex(x＜0) x3+2a(x≥0)

(a≠0)在點x=0處連續，則

lim

x→∞

[

1

x2-x

-

b

a(x2-2x)

]=（　　）

• A．-1
• B．0
• C．-

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：由條件可得b×1=2a，代入要求的式子可得

lim

x→∞

[

1

x2-x

-

2

(x2-2x)

]，進一步化簡為

lim

x→∞

-1

(x-1)(x-2)

，由此可得該式子的值．

解答：解：∵已知函數f(x)=

(x+b)ex(x＜0) x3+2a(x≥0)

(a≠0)在點x=0處連續，
∴b×1=2a，
∴

lim

x→∞

[

1

x2-x

-

b

a(x2-2x)

]=

lim

x→∞

[

1

x2-x

-

2

(x2-2x)

]=

lim

x→∞

-x

x(x-1)(x-2)

=

lim

x→∞

-1

(x-1)(x-2)

=0，
故選B．

點評：本題主要考查函數的連續性的應用，求函數的極限，屬于基礎題．