Question

已知球的半徑為2，相互成60⁰角的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)大小相等的圓，若兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（　�。�

• A．1
• B．

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：設(shè)兩圓的圓心分別為O₁、O₂，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，可得四邊形OO₁EO₂是一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，其直徑為OE，由正弦定理可得兩圓的圓心距．

解答：解：設(shè)兩圓的圓心分別為O₁、O₂，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則四邊形OO₁EO₂中∠OO₁E=∠OO₂E=90°，∠O₁EO₂=60°，
∴四邊形OO₁EO₂是一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，其直徑為OE=

22-12

=

3

∴由正弦定理可得

O1O2

sin60°

=

3

∴O₁O₂=

3

2

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與球有關(guān)問題，考查學(xué)生分析問題的能力，確定四邊形OO₁EO₂是一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．