（本小題共14分）
已知橢圓
經過點
其離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
(Ⅱ)設直線
與橢圓相交于A、B兩點，以線段
為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，
為坐標原點.求
的取值范圍.
解：（Ⅰ）由已知可得
，所以
① ……………1分
又點
在橢圓
上，所以
② ……………2分
由①②解之，得
.
故橢圓的方程為
.
……………5分
(Ⅱ) 當
時，
在橢圓上，解得
，所以
. ……6分
當
時，則由
消
化簡整理得：
，
③
……………8分
設
點的坐標分別為
，則
.……9分
由于點
在橢圓上，所以
. …………10分
從而
，化簡得
，經檢驗滿足③式.…11分
又
………………12分
因為
，得
，有
，
故
.
………………………13分
綜上，所求
的取值范圍是
. ………………………14分
(Ⅱ)另解：設點的坐標分別為，
由
在橢圓上，可得
………………………6分
①—②整理
…………………7分
由已知可得
，所以
……………………8分
由已知當
,即
⑥……………………9分
把④⑤⑥代入③整理得
………………………10分
所求的取值范圍是. ………………………14分
【解析】略
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題共14分）
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點E在棱PB上。
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）當
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009北京理）（本小題共14分）
已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
（Ⅰ）求雙曲線
的方程；
（Ⅱ）設直線
是圓
上動點
處的切線，與雙曲線交
于不同的兩點
，證明
的大小為定值.
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科目：高中數學 來源：2013屆度廣東省高二上學期11月月考理科數學試卷 題型：解答題
（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD
底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F
⑴求證：PA//平面EDB
⑵求證：PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目：高中數學 來源：2010年北京市崇文區高三下學期二模數學（文）試題 題型：解答題
（本小題共14分）
正方體
的棱長為
，
是
與
的交點，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：直線
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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的前n項和為
，點
在直線
是等差數列；
滿足
，求數列
，求證：