Question

已知三次函數在y軸上的截距是2，且在上單調遞增，在（－1，2）上單調遞減.

20070328

   (Ⅰ)求函數f (x)的解析式；

   (Ⅱ)若函數，求的單調區間.

Answer 1

(Ⅰ)   ，…………5分

   (Ⅱ)當m≤－2時，h(x)在（－m,+∞）上單增；當時, 上單增；當m >－1時，在（1，2），（2，+∞）上單增；在（－m，1）單減.

解析:

(Ⅰ)∵在y軸上的截距是2，∴f(0)=2,∴c=2. 1分

又在上單調遞增，（－1，2）上單調遞減，

    有兩個根為－1，2，

   ，…………5分

   (Ⅱ)，

         ，………………6分

         ，……………………………………… 7分

 當m≤－2時，－m≥2，定義域：，

 恒成立，上單增；   ……………………… 8分

 當時，，定義域：

 恒成立，上單增……………………… 9分

 當m >－1時，－m <1，定義域：

 由得x >1，由得x <1.

  故在（1，2），（2，+∞）上單增；在上單減.     ………………11分

綜上所述，當m≤－2時，h(x)在（－m,+∞）上單增；

當時, 上單增；

當m >－1時，在（1，2），（2，+∞）上單增；在（－m，1）單減.…12分