Question

（本小題滿分12分）定義在實數R上的函數y= f（x）是偶函數，當x≥0時，.

（Ⅰ）求f（x）在R上的表達式；

（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫出f（x）在R上的單調區間（不必證明）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值1，單調遞增區間是（-∞，-1和[0，1] ，單調遞減區間是 [-1，0]和[1，+∞。

單調遞減區間是 [-1，0]和[1，+∞

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）設x＜0，則- x＞0，

∵f（x）是偶函數，∴f（-x）=f（x）         …………… 3

∴x＜0時，

所以  ……………6

（Ⅱ）y=f（x）開口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1

函數y=f（x）的單調遞增區間是（-∞，-1和[0，1]       …………… 9

單調遞減區間是 [-1，0]和[1，+∞       ……………12

考點：函數的奇偶性；函數的最值；函數的單調性；函數解析式的求法。

點評：利用函數的奇偶性求函數的解析式，這類問題的一般做法是：? ①“求誰設誰”?即求哪個區間上的解析式，x就設在哪個區間內； ②要利用已知區間的解析式進行代入； ③利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x)?從而解出f(x)。