Question

（本小題滿分12分）已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(diǎn)(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若

 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

Answer 1

解 （Ⅰ）由題意可得直線l：     ①

過原點(diǎn)垂直于l的直線方程為         ②

解①②得．

∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．

∴，    ∴拋物線C的方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，，

由，得．又，．

解得      ③              直線ON：，即      ④

由③、④及得，點(diǎn)N的軌跡方程為．