Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，MD=BN=1，G為MC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）

A．MC⊥AN

B．GB∥平面AMN

C．面CMN⊥面AMN

D．面DCM∥面ABN

Answer 1

分析：由于四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，所以將題中的幾何體放在正方體ABCD-A'NC'M中，如圖所示．再根據(jù)正方體的性質(zhì)和空間垂直、平行的有關(guān)定理，對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)分別加以判斷，即可得出本題答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，
∴將題中的幾何體放在正方體ABCD-A'NC'M中，如圖所示
對(duì)于A，所以MC與AN是棱長為1的正方體中，位于相對(duì)面內(nèi)的異面的面對(duì)角線
因此可得MC、AN所成角為90°，可得MC⊥AN，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)檎�方體ABCD-A'NC'M中，平面AMN∥平面BC'D
而GB?平面BC'D，所以GB∥平面AMN，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)檎�方體ABCD-A'NC'M中，二面角A-MN-C的大小不是直角
所以面CMN⊥面AMN不成立，故C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)槊鍰CM與面ABN分別是正方體ABCD-A'NC'M的內(nèi)外側(cè)面所在的平面，所以面DCM∥面ABN成立，故D正確
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊幾何體，判斷幾何位置關(guān)系的命題的真假．著重考查了正方體的性質(zhì)、線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．