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有一塊邊長為4米的正方形鋼板,現對其進行切割,焊接成一個長方體無蓋容器(切、焊損耗忽略不計),有人用數學知識作了如下設計:在鋼板的四個角處各切去一個小正方形,剩余部分圍成長方體。
(Ⅰ)求這種切割、焊接而成的長方體的最大容積.
(Ⅱ)請問:能重新設計,使所得長方體的容器的容積嗎?若能、給出你的一種設計方案。
(Ⅰ)(m3);(Ⅱ)能(參考解析)

試題分析:(Ⅰ)根據題意可得假設每個小正方形的邊長為x.則通過折疊可得一個無蓋的正方體.所以可以求出正方體的體積的表達.通過求導可求得體積的最大值.
(Ⅱ)本小題的設計較困難.通過對比和體積公式的應用可以假設出較多的方案.本小題的設計方案具有一定的技巧性.
試題解析:(1)設切去的小正方形邊長為x.則.所以.所以當時. .當時. .所以當時. (m3).
(2)能.如圖所示.先在在正方形一邊的兩個角出各切下一個邊長為1米的小正方形.再將這兩個小正方形焊接在另一邊的中間.然后焊接成長方形容器.此時. .
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于函數,若存在實數對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數是“()型函數”.
(1) 判斷函數是否為“()型函數”,并說明理由;
(2) 若函數是“()型函數”,求出滿足條件的一組實數對
(3)已知函數是“()型函數”,對應的實數對為(1,4).當 時,,若當時,都有,試求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某種商品原來每件售價為25元,年銷售8萬件.
(1)據市場調查,若價格每提高1元,銷售量將相應減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?
(2)為了擴大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,投入萬元作為浮動宣傳費用.試問:當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.

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集合,給出下列四個圖形,其中能表示以為定義域,為值域的函數關系的是(   ).

A.                   B.                   C.                   D.

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在給定映射的條件下,與B中元素對應的A中元素是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動,其路程關于時間的函數關系式分別為,有以下結論:
①當時,甲走在最前面;
②當時,乙走在最前面;
③當時,丁走在最前面,當時,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運動下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結論的序號為            (把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在用二分法求方程的一個近似解時,現在已經將一根鎖定在(1,2)內,則下一步可斷定該根所在的區間為(  )
A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1,1.5)D.(1.5,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的反函數_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,則的表達式為       

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同步練習冊答案
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