Question

無窮等比數列的前n項和為Sn=a-(

1

3

)n，則該數列的各項和為（　　）

A．±1

B．1

C．-1

D．0

Answer 1

分析：由Sn=a-(

1

3

)n，該數列是首項為

2

3

，公比為

1

3

的無窮等比數列，故S_n=1-

1

3n

，由此能求出該數列的各項和．

解答：解：∵Sn=a-(

1

3

)n，
∴a1=S1=a-

1

3

，
a₂=S₂-S₁=[a-（

1

3

）²]-[a-（

1

3

）¹]=

2

9

，
a₃=S₃-S₂=[a-（

1

3

）³]-[a-（

1

3

）²]=

2

27

，
∵該數列是無窮等比數列，
∴（

2

9

）²=（a-

1

3

）×

2

27

，解得a=1，
∴a1=1-

1

3

=

2

3

，q=

1

3

，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

2 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=1-

1

3n

，
∴該數列的各項和=

lim

n→∞

(1-

1

3n

)=1．
故選B．

點評：本題考查等比數列的前n項和的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意極限思想的合理運用．