Question

（10分）在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風中心，它以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風中心250千米以內的地方都要受其影響。問：從現在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響？持續多長時間？（注：，）

Answer 1

大約2小時后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響，大約持續6個半小時。

本試題主要是考查了直角坐標方程的靈活運用和解決實際問題中的長度和不等式的綜合運用。
以氣象臺為坐標原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標系，則現在臺風中心B₁的坐標為（-300，0）。根據題意，可知，t小時后，B的坐標為（，），即（，），因為以臺風中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內的點將遭受臺風影響，所以B在圓上或圓內時，氣象臺將受臺風影響。分析可知結論。
解：如圖，以氣象臺為坐標原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標系，則現在臺風中心B₁的坐標為（-300，0）。根據題意，可知，t小時后，B的坐標為（，），即（，），因為以臺風中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內的點將遭受臺風影響，所以B在圓上或圓內時，氣象臺將受臺風影響。

所以令，即
整理得解得，
故大約2小時后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響，大約持續6個半小時。