（本題滿(mǎn)分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，其中
且
.設(shè)
.
（1）若
，
，
，求方程
在區(qū)間
內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)
且法向量為
的直線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)
時(shí)，設(shè)函數(shù)
的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/5/a05qa.gif" style="vertical-align:middle;" />，不等式
的解集為集合
. 若
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量
、
和
的值. 當(dāng)時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)條件，使得函數(shù)滿(mǎn)足“圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)，且在
處取得最小值”.（說(shuō)明：請(qǐng)寫(xiě)出你的分析過(guò)程.本小題將根據(jù)你對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分.）
（1）
（2）
（3）略
解析
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本題滿(mǎn)分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現(xiàn)有變換公式
：
可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)
變換到這一平面上的一點(diǎn)
.
（1）若橢圓
的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，且焦距為
，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)
、
經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)
和
的坐標(biāo)；
（2） 若曲線(xiàn)
上一點(diǎn)
經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)
與點(diǎn)重合，則稱(chēng)點(diǎn)是曲線(xiàn)在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線(xiàn)在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市嘉定、黃浦區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題
(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分8分，第3小題滿(mǎn)分7分．
已知拋物線(xiàn)
（
且
為常數(shù)），
為其焦點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于
兩點(diǎn)，且
，求直線(xiàn)
的斜率；
（3）若線(xiàn)段
是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿(mǎn)足
，如圖所示．求四邊形
面積的最小值
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分18分）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)
到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程;
（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)的直線(xiàn)從左到右依次與拋物線(xiàn)C及圓
交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明
為定值;
（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線(xiàn)
且交于點(diǎn)M,求
與
面積之和的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
(本題滿(mǎn)分18分，其中第1小題4分，第2小題6分，第,3小題8分)
一青蛙從點(diǎn)
開(kāi)始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是
，(如圖所示，
坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn))，
表示青蛙從點(diǎn)
到點(diǎn)
所經(jīng)過(guò)的路程。
(1) 若點(diǎn)為拋物線(xiàn)
準(zhǔn)線(xiàn)上
一點(diǎn)，點(diǎn)
，
均在該拋物線(xiàn)上，并且直線(xiàn)經(jīng)
過(guò)該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，證明
.
(2)若點(diǎn)
要么落在
所表示的曲線(xiàn)上，
要么落在
所表示的曲線(xiàn)上，并且
,
試寫(xiě)出
（不需證明）；
(3)若點(diǎn)要么落在
所表示的曲線(xiàn)上，要么落在
所表示的曲線(xiàn)上，并且
，求的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現(xiàn)有變換公式
：
可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)
變換到這一平面上的一點(diǎn)
.
（1）若橢圓
的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，且焦距為
，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)
、
經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)
和
的坐標(biāo)；
（2） 若曲線(xiàn)
上一點(diǎn)
經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)
與點(diǎn)重合，則稱(chēng)點(diǎn)是曲線(xiàn)在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線(xiàn)在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).
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