Question

將函數y=cos2x的圖象向左平移

π

4

后所得的函數的一個單調遞增區間是（　　）

• A．[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]
• B．[

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ]
• C．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D．[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

Answer 1

分析：根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得所得函數的解析式為y=-sin2x，令 2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得所得函數的增區間．

解答：解：將函數y=cos2x的圖象向左平移

π

4

后所得的函數的解析式為y=cos2（x+

π

4

）=cos（2x+

π

2

）=-sin2x，
令 2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得kπ+

π

4

≤x≤kπ+

3π

4

，
故所得函數的增區間為[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]，k∈z．
結合所給的選項，
故選C．

點評：本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的減區間，屬于中檔題．