Question

將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為（　　）

A．2和6

B．4和4

C．3和5

D．以上都不對

Answer 1

分析：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為：x，則另一個(gè)數(shù)為8-x，則y=x³+（8-x）³，利用導(dǎo)數(shù)求出其在x=4時(shí)，y取得最小值．

解答：解：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為8-x，
其立方和為：f（x）=x³+（8-x）³  
求導(dǎo)得f'（x）=3x²-3（8-x）²  
由f'（x）=0得x=4，
且x＞4時(shí)，f'（x）＞0，x＜4時(shí)，f'（x）＜0．
∴當(dāng)x=4時(shí)，f'（x）取得最小值，此時(shí)8-x=4．
則這兩個(gè)數(shù)分別為4，4
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了三次函數(shù)最值的求法，通常利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解，即導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、最值的關(guān)系解決．