Question

當時，恒成立，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意當時，恒成立，可得-≤ax-2x³≤，化為兩個恒成立問題，從而求解．
解答：解：∵當時，恒成立，
∴-≤ax-2x³≤，
∴ax-2x³+≥0和ax-2x³-≤0，在[0，]上恒成立；
∴，下求出2x²-的最大值和2x²+的最小值，
∵，∵2x²-在上增函數，∴2x²-≤2×-1=-，
∴a≥-；
∵，∵2x²+≥2×+1=，∴a≤，
∴，
故答案為：．
點評：此題考查絕對值不等式的性質及函數的恒成立問題，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意函數的增減性．