【題目】如圖，
是正方形，點
在以
為直徑的半圓弧上（不與
，
重合），
為線段的中點，現將正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）證明：
平面
.
（2）若
，當三棱錐
的體積最大時，求到平面
的距離.
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【題目】某地環保部門跟蹤調查一種有害昆蟲的數量．根據調查數據，該昆蟲的數量
（萬只）與時間
（年）（其中
）的關系為
．為有效控制有害昆蟲數量、保護生態環境，環保部門通過實時監控比值
（其中
為常數，且
）來進行生態環境分析．
（1）當
時，求比值
取最小值時
的值；
（2）經過調查，環保部門發現：當比值
不超過
時不需要進行環境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數
的取值范圍．（
為自然對數的底， 
）
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【題目】電子芯片是“中國智造”的靈魂，是所有整機設備的“心臟”.某國產電子芯片公司，通過大數據分析，得到如下規律：生產一種高端芯片x（
）萬片，其總成本為
，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬片的生產成本為200萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入
（單位：萬元）滿足
假定生產的芯片都能賣掉.
（1）將利潤
（單位：萬元）表示為產量x（單位：萬片）的函數；
（2）當產量x（單位：萬片）為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？
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【題目】一汽車廠生產
，
，
三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．
轎車 | 轎車 | 轎車 | |
舒適型 | 100 | 150 |
|
標準型 | 300 | 450 | 600 |
（1）求
的值；
（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個得分數
，記這8輛轎車的得分的平均數為
，定義事件
，且函數
沒有零點
，求事件
發生的概率．
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【題目】沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如圖）.在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時10分鐘.那么經過5分鐘后，沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
在拋物線
上，
為坐標原點，
，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）圓
與拋物線順次交于
四點，
所在的直線
過焦點，線段
是圓的直徑，
，求直線的方程..
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【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區跟蹤調查得到這款手機上市時間（第
周）和市場占有率（
）的幾組相關數據如下表：
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（1）根據表中的數據，用最小二乘法求出
關于的線性回歸方程
；
（2）根據上述線性回歸方程，預測在第幾周，該款旗艦機型市場占有率將首次超過
（最后結果精確到整數）．
參考公式：
，
．
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