Question

某港口海水的深度y（米）是時間t（時）（0≤t≤24）的函數，記為：， 已知某日海水深度的數據如下：

t（時） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 經長期觀察，的曲線可近似地看成函數的圖象。 （1）試根據以上數據，求出函數的振幅A、最小正周期T和表達式； （2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

Answer 1

解：（1）依題意有：最小正周期為：T=12，振幅A=3，b=10，，
∴。
（2）該船安全進出港，需滿足：y≥6.5+5，
即：，
∴，
∴，
∴，
又，
∴或，
依題意：該船至多能在港內停留：17-1=16（小時）。