Question

下列命題：
p：函數f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
q：已知向量

a

=（λ，1），

b

=（-1，λ²），

c

=（-1，1），則（

a

+

b

）∥

c

的充要條件是λ=-1；
r：在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B．
其中所有的真命題是（　　）

Answer 1

分析：由f（x）=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，知函數f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；（

a

+

b

）∥

c

的充分不必要條件是λ=-1；在△ABC中，sinA＞sinB?A＞B．

解答：解：∵f（x）=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）
=sin²x-cos²x=-cos2x，
∴函數f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π，故命題p是真命題；
∵

a

=（λ，1），

b

=（-1，λ²），

c

=（-1，1），
∴

a

+

b

=（λ-1，1+λ²），
∴（

a

+

b

）∥

c

⇒（λ-1）+（1+λ²）=0⇒λ=0或λ=-1；
λ=-1⇒

a

+

b

=（-2，2）⇒（

a

+

b

）∥

c

，
∴（

a

+

b

）∥

c

的充分不必要條件是λ=-1．故命題q是假命題；
∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，
∴當0°＜A＜90°時，
sinA＞sinB?A＞B．
當90°＜A＜180°時，
∵sinA＞sinB，
A+B＜180°，
∴0°＜B＜90°，
所以A＞B．故命題r是真命題．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意三角函數和向量知識的合理運用．