Question

（2012•成都模擬）向量

OA

=(2，0)，

OB

=(2+2cosθ，2

3

+2sinθ)，則向量

OA

與

OB

的夾角的范圍是（　　）

• A．[0，

  π

  4

  ]
• B．[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• C．[

  5

  12

  π，

  π

  2

  ]
• D．[

  π

  12

  ，

  5

  12

  π]

Answer 1

分析：利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模；利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積；利用向量的數量積表示出夾角余弦，通過給θ取特殊值排除選項A，D，C得到正確的選項．

解答：解：設

OA

與

OB

的夾角為α
|

OA

|=2，|

OB

|=

(2+2cosθ)2+(2 3 +2sinθ)2

=2

5+4sin(θ+ π 6 )

OA

•

OB

=4+4cosθ
∴cosα=

OA • OB

| OA || OB |

=

4+4cosθ

4 5+4sin(θ+ π 6 )

=

1+cosθ

5+4sin(θ+ π 6 )

當θ=π時，cosα=0，所以α=

π

2

；所以可排除選項A，D；
當θ=

π

3

時，cosα=

3 2

3

=

1

2

，此時α=

π

3

=

4π

12

，所以排除選項C
故選B．

點評：本題考查向量的模的求法、向量的數量積公式、利用向量的數量積表示向量的夾角余弦．