【題目】已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上。若右焦點F到直線x－y＋2
＝0的距離為3。
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N。當|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍。
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據右焦點到直線x﹣y+
=0的距離為3，利用點到直線的距離公式求出c，再由橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），求出b，從而得到橢圓方程．（2）設A為弦MN的中點，由
，得（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0．利用根的判別式和韋達定理，結合題設能求出m的取值范圍．
解析：
(1) 設右焦點F（c，0），（c＞0），則
，∴
．∵橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），∴b=1，a2=3，∴橢圓方程是
．
（2）設P為弦MN的中點，由
得（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0．
由△＞0，得m2＜3k2+1 ①，
∴xP=
，
從而yP=kxp+m=
．
∴kBP=
．
由MN⊥AP，得
=﹣
，
即2m=3k2+1②．
將②代入①，得2m＞m2，
解得0＜m＜2．由②得k2=
＞0．
解得m＞
．故所求m的取值范圍為（
，2）．
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【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為
，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】【河南省新鄉市2017屆高三上學期第一次調研】設
為坐標原點，已知橢圓
的離心率為
，拋物線
的準線方程為
．
（1）求橢圓
和拋物線
的方程；
（2）設過定點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，若
在以
為直徑的圓的外部，求直
線
的斜率
的取值范圍．
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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）
設函數
（1）若
在
處取得極值，確定
的值，并求此時曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
上為減函數，求
的取值范圍。
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【題目】給出下列四個命題：①若
，則
；②若，則
；③若，則
；④若
， 
且
，則
的最小值為9；其中正確命題的序號是______（將你認為正確的命題序號都填上）.
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為 
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M， 
=λ（ 
），若點N在圓O上，求正實數λ的取值范圍．
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【題目】利民中學為了了解該校高一年級學生的數學成績，從高一年級期中考試成績中抽出100名學生的成績，由成績得到如下的頻率分布直方圖.
根據以上頻率分布直方圖，回答下列問題：
（1）求這100名學生成績的及格率；（大于等于60分為及格）
（2）試比較這100名學生的平均成績和中位數的大小.（精確到0.1）
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【題目】某地棚戶區改造建筑平面示意圖如圖所示，經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似為圓面，該圓面的內接四邊形
是原棚戶區建筑用地，測量可知邊界
萬米，
萬米，
萬米.
（1）請計算原棚戶區建筑用地的面積及
的長；
（2）因地理條件的限制，邊界
不能更改，而邊界
可以調整，為了提高棚戶區建筑用地的利用率，請在圓弧
上設計一點
，使得棚戶區改造后的新建筑用地
的面積最大，并求出最大值.
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