Question

已知函數在R上為奇函數，且當x≥0時，f（x）=x²-2x，則y=f（x）在R上的解析式為

f（x）=

x2-2x，x≥0 -x2-2x，x＜0

．

Answer 1

分析：由題意設x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x²+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時的解析式．

解答：解：由題意可得：設x＜0，則-x＞0；
∵當x≥0時，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=x²+2x，
因為函數f（x）是奇函數，
所以f（-x）=-f（x），
所以x＜0時f（x）=-x²-2x，
∴f（x）=

x2-2x，x≥0 -x2-2x，x＜0

故答案為f（x）=

x2-2x，x≥0 -x2-2x，x＜0

點評：本題的考點是利用函數的奇偶性求函數的解析式（即利用f（x）和f（-x）的關系），把x的范圍轉化到已知的范圍內求對應的解析式．