Question

已知函數f(x)=(x²+)(x+a)(aR).(1)若函數f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；(2)若(-1)=0,(I)求函數f(x)的單調區間；（II）證明對任意的x₁、x₂(-1,0),不等式|f(x₁)-f(x₂)|<恒成立.

Answer 1

（1）的取值范圍是（2）證明見解析

解析:

，

⑴       函數的圖象有與軸平行的切線，有實數解

   ，，

所以的取值范圍是………………………………………4分

⑵，，，

（Ⅰ）由或；由

的單調遞增區間是；單調減區間為……………8分

（Ⅱ）易知的最大值為，的極小值為，又

在上的最大值，最小值

    對任意，恒有.