Question

已知函數的最小正周期為2π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

Answer 1

解：（I）（4分）
∵∴ω=1∴（6分）
（II）∵（2a-c）cosB=bcosC∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）=sinA
∴（8分）
∵∴∴（10分）
分析：（I）按多項式乘法化簡函數，利用倍角公式化為，根據周期求ω的值；
（II）利用正弦定理化（2a-c）cosB=bcosC，為三角函數的關系，求出B的值，確定A的范圍，再求函數f（A）的取值范圍．
點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，三角函數的周期性及其求法，三角函數的最值，考查計算能力，分析問題解決問題的能力，是中檔題．