Question

設P（x，y）是曲線 上的點，F(xiàn)₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），則

1. A.
   |PF₁|+|PF₂|＜10
2. B.
   |PF₁|+|PF₂|≤10
3. C.
   |PF₁|+|PF₂|＞10
4. D.
   |PF₁|+|PF₂|≥10

Answer 1

B
分析：根據(jù)曲線 ，可以聯(lián)想橢圓方程，可知方程對應的曲線為連接橢圓四個頂點圍成的四邊形，并且四邊形在橢圓的內(nèi)部（四個頂點在橢圓上）．利用橢圓的定義可得結(jié)論
解答：根據(jù)曲線 ，可以聯(lián)想橢圓方程，方程對應的曲線表示四條線段圍成的四邊形，四個頂點的坐標分別為（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∵橢圓四個頂點的坐標分別為（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∴方程對應的曲線為連接橢圓四個頂點圍成的四邊形，并且四邊形在橢圓的內(nèi)部（四個頂點在橢圓上）．
根據(jù)橢圓的定義，當點P在橢圓上時，|PF₁|+|PF₂|=10
點P在橢圓內(nèi)部時，|PF₁|+|PF₂|＜10
∴|PF₁|+|PF₂|≤10
故選B．
點評：本題以曲線為載體，考查類比思想，考查橢圓的定義，正確的類比聯(lián)想橢圓方程是解題的關(guān)鍵．