Question

如圖，在平行四邊形中，，，
＝，＝，與的夾角為．
（1）若，求、的值；
（2）求的值；
（3）求與的夾角的余弦值．

Answer 1

（1）；（2）-5；（3）．

試題分析：
解題思路：(1)利用平面向量加法的平行四邊形法則求解即可；（2）選擇作為基向量，表示所求的向量的數量積；（3）利用求解.
規律總結：涉及平面向量運算問題，主要思路是：首先，利用平面向量基本定理，選擇合適的向量作為基底，來表示有關向量；再利用數量積的有關公式進行求解（模長公式、夾角公式等）.
試題解析：（1）因為，，＝，＝，
所以＝+，即，．
（2）由向量的運算法則知,
所以
因為與的夾角為, 所以與的夾角為, 又,




設與的夾角為，可得

所以與的夾角的余弦值為 ．