Question

【題目】下面左圖是我省某地斜拉式大橋的圖片，合肥一中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)大橋有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量，并將其簡(jiǎn)化為右圖所示.其中橋塔AB，CD與橋面AC垂直，若.

（1）當(dāng)時(shí)，試確定點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上的位置，并寫(xiě)出求解過(guò)程；

（2）要使得達(dá)到最大，試問(wèn)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上何處？請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程.

Answer 1

【答案】(1)的位置在的中點(diǎn)處，過(guò)程見(jiàn)詳解；(2).

【解析】

（1）設(shè)，，在直角三角形中表示出，再利用和角公式即可求得，則問(wèn)題得解；

（2）建立與之間的函數(shù)關(guān)系，利用均值不等式求函數(shù)最大值即可.

（1）設(shè)，，，

則

因?yàn)?/span>，故可得，

在中，，

在中，，

故，

即可得，

整理得，

解得或（舍）.

故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的位置在的中點(diǎn)處.

（2）由（1）可知，

整理得，

因?yàn)?/span>，

故，即可得為銳角，

令，則，

故

則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

也即時(shí)，取得最大值，也最大.

故要使得達(dá)到最大，只需即可.