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異面直線a、b所成的角為80°,過空間一點P作直線l,若l與a、b所成的角都是60°,則這樣的直線l共有 ______條.

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先將異面直線a,b平移到點P,則∠BPE=80°,∠EPD=100°
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為40°,
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為50°
∵60°>40°,60°>50°
∴直線與a,b所成的角相等且等于60°有且只有4條,
使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線,
和直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線,
故答案為:4.
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科目:高中數學 來源: 題型:

5、已知異面直線a與b所成的角為50°,P為空間一點,則過點P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩條異面直線a,b所成的角為
π
3
,直線l與a,直線l與b所成的角為θ,則θ的范圍是(  )
A、[
π
6
π
2
]
B、[
π
3
π
2
]
C、[
π
6
6
]
D、[
π
3
3
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知:兩條異面直線a、b所成的角為θ,它們的公垂線段AA1的長度為d.在直線a、b上分別取點E、F,設A1E=m,AF=n.求證:EF=
d2+m2+n2±2mncosθ

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•南充一模)已知兩異面直線a,b所成的角為
π
3
,直線l分別與a,b所成的角都是θ,則θ的取值范圍是
[
π
6
π
2
]
[
π
6
π
2
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

設異面直線a、b所成的角為
π
3
,經過空間一點O有且只有一條直線l與異面直線a、b成等角θ,則θ的值為
π
6
π
2
π
6
π
2

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